・左右キーで右方向か左方向に移動するためのスピードを上げています。
・プレイヤー座標には常にそのスピードの値を足し続けています。
・徐々にスピードを上げていくようにするために座標や移動量の変数の型を float にしています。

#include "DxLib.h"

// プレイヤー画像ハンドル
int PlayerGraph;
// プレイヤー座標
float PlayerX;
float PlayerY;
// 移動量
float MoveX;
float MoveY;

// ==============================
// *** 初期化処理 ***
// ==============================
void Game_Init()
{
	// プレイヤー画像の読み込み
	PlayerGraph = LoadGraph( "プレイヤー.png" );
	// 初期設定
	PlayerX = 50.0f;
	PlayerY = 100.0f;
	MoveX = 0.0f;
	MoveY = 0.0f;
}
// ==============================
// *** 更新処理 ***
// ==============================
void Game_Update()
{
	// 右キーを押しているとき
	if( CheckHitKey( KEY_INPUT_RIGHT ) ){
		// Ｘ方向移動量を増やす
		MoveX += 0.1f;
	}
	if( CheckHitKey( KEY_INPUT_LEFT ) ){
		MoveX -= 0.1f;
	}
	// 座標に移動量を足す
	PlayerX += MoveX;
	PlayerY += MoveY;
	// 画面の端まで行ったら反対から出てくる
	if( PlayerX > 500.0f )	PlayerX = -50.0f;
	if( PlayerX < -50.0f ) 	PlayerX = 500.0f;
}
// ==============================
// *** 描画処理 ***
// ==============================
void Game_Draw()
{
	// プレイヤーの描画
	DrawGraph( PlayerX, PlayerY, PlayerGraph, TRUE );
}
// ==============================
// *** 終了処理 ***
// ==============================
void Game_End()
{
	DeleteGraph( PlayerGraph );
}

// ******************************
// メイン関数
// ******************************
int WINAPI WinMain( HINSTANCE hInstance, HINSTANCE hPrevInstance, LPSTR lpCmdLine, int nCmdShow )
{
	ChangeWindowMode( TRUE );
	SetGraphMode( 500, 200, 16 );
	if( DxLib_Init() == -1 ){
		return -1;
	}
	SetDrawScreen( DX_SCREEN_BACK );

	Game_Init();		// *** 初期化処理 ***

	while( ProcessMessage() == 0 && CheckHitKey( KEY_INPUT_ESCAPE ) == 0 ){
		Game_Update();	// *** 更新処理 ***

		ClearDrawScreen();
		Game_Draw();	// *** 描画処理 ***
		ScreenFlip();
	}

	Game_End();			// *** 終了処理 ***
	DxLib_End();
	return 0;
}